Question

如圖，AB與CD相交于點(diǎn)E，過(guò)E作BC的平行線(xiàn)與AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)P，已知∠A=∠C，PD=2DA=2，求PE的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：選作題,幾何證明

分析：利用已知條件判斷△EPD∽△APE，列出比例關(guān)系，即可求解PE的值．

解答：解：∵BC∥PE，∴∠BCD=∠PED，
在圓中∠BCD=∠BAD，∴∠PED=∠BAD，
∴△EPD∽△APE，
∴

PE

PA

=

PD

PE

∵PD=2DA=2
∴PE²=PA•PD=3×2=6，
∴PE=

6

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形相似的判斷與性質(zhì)定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．