Question

【題目】某“雙一流”大學專業獎學金是以所學專業各科考試成績作為評選依據，分為專業一等獎學金（獎金額元）、專業二等獎學金（獎金額元）及專業三等獎學金（獎金額元），且專業獎學金每個學生一年最多只能獲得一次.圖（1）是統計了該校年名學生周課外平均學習時間頻率分布直方圖，圖（2）是這名學生在年周課外平均學習時間段獲得專業獎學金的頻率柱狀圖.

（Ⅰ）求這名學生中獲得專業三等獎學金的人數；

（Ⅱ）若周課外平均學習時間超過小時稱為“努力型”學生，否則稱為“非努力型”學生，列聯表并判斷是否有的把握認為該校學生獲得專業一、二等獎學金與是否是“努力型”學生有關？

（Ⅲ）若以頻率作為概率，從該校任選一名學生，記該學生年獲得的專業獎學金額為隨機變量，求隨機變量的分布列和期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）160人；（Ⅱ）有；（Ⅲ）見解析.

【解析】

（Ⅰ）根據頻率之和為1，得到獲得三等獎學金的頻率，再由總人數得到答案；（Ⅱ）根據頻率分布直方圖和頻率柱狀圖，填寫好列聯表，再計算出進行判斷，得到答案；（Ⅲ）先得到可取的值，再分別求出其概率，根據數學期望的公式，得到答案.

獲得三等獎學金的頻率為:

,

故這名學生獲得專業三等獎學金的人數為人.

每周課外學習時間不超過小時的“非努力型”學生有

其中獲得一、二等獎學金學生有

每周課外學習時間超過小時稱為“努力型”學生有人，

其中獲得一、二等獎學金學生有人，

聯表如圖所示:

	“非努力型”學生	“努力型”學生	總計
獲得一二等獎學金學生
未獲得一二等獎學金學生
總計

故有的把握認為獲得一二等獎學金與學習“努力型”學生的學習時間有關；

的可能取值為

,

,

,

的分布列

	0	600	1500	3000
	0.424	0.32	0.198	0.058

其期望為元.