Question

【題目】函數的性質通常指函數的定義域、值域、周期性、單調性、奇偶性、對稱性等，請選擇適當的探究順序，研究函數的性質，并在此基礎上填寫下表，作出f（x）在區間[-π，2π]上的圖象．

性質	理由	結論	得分
定義域
值域
奇偶性
周期性
單調性
對稱性
作圖

Answer 1

【答案】詳見解析

【解析】

由正弦函數的最大最小值，可得函數的定義域為R；由平方法結合余弦函數的有界性，得到函數的值域為[，2]；由函數周期性的定義加以驗證，得到函數的最小正周期為π；討論函數在區間[0，π]上的單調性，結合函數的周期可得函數在R上的單調區間；最后根據函數奇偶性的定義和軸對稱的有關公式，算出f（x）在其定義域上為偶函數，圖象關于直線對稱．由此即可得到本題的答案．

∵1-sinx≥0且1+sinx≥0，在R上恒成立

∴函數的定義域為R；

∵=2+2|cosx|

∴由|cosx|∈[0，1]，f2（x）∈[2，4]，可得函數的值域為[，2]；

∵=f（x）

∴函數的最小正周期為π

∵當x∈[0，]時，=2cos，在[0，]上為減函數

當x∈[，π]時，=2sin，在[，π]上為增函數

∴f（x）在上遞增，在上遞減（k∈Z）

∵f（-x）=f（x）且，

∴f（x）在其定義域上為偶函數，結合周期為π得到圖象關于直線對稱

因此，可得如下表格：

性質	理由	結論	得分
定義域	-1≤sinx≤1	定義域R
值域	y2=2+2|cosx|∈[2，4]	值域
奇偶性	f（-x）=f（x）	偶函數
周期性	f（x+π）=f（x）	周期T=π
單調性		在上遞增， 在上遞減（k∈Z）
對稱性	f（-x）=f（x），，…	關于直線對稱（k∈Z）
作圖