Question

【題目】已知三棱錐，底面為邊長為2的正三角形，側(cè)棱,

（1）求證：；

（2）求點到平面的距離．

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】分析：（1）取AC的中點為O，由題意可證得SO⊥AC，OB⊥AC，由線面垂直的判斷定理可得AC⊥平面SOB，則AC⊥SB；

（2）由（1）可知△ASC為直角三角形，由幾何關(guān)系可證得SO⊥平面ABC，轉(zhuǎn)化頂點利用體積相等可求得求點到平面的距離為.

詳解：（1）取AC的中點為O，∵SA=SC∴SO⊥AC AB=BC，∴OB⊥AC，

又∵SO與OB相交于O，OS平面SOB OB平面SOB，

∴AC⊥平面SOB 又∵SB平面SOB，

∴AC⊥SB；

（2）由（1）可知，SA=SC=，AC=2，∴△ASC為Rt△，

∴SO=1 在正三角形ABC中，OB= ， SB=2 ， SO2+OB2=SB2，

∴SO⊥OB∴SO⊥平面ABC，

VS﹣ABC=，

S△SBC=，

∵VS﹣ABC=VA﹣SBC ，h=.