Question

（2013•煙臺二模）已知二次函數f（x）=ax²+bx+c的導函數f′（x）滿足：f′（0）＞0，若對任意實數x，有f（x）≥0，則

f(1)

f′(0)

的最小值為（　　）

• A．

  5

  2

• B．3
• C．

  3

  2

• D．2

Answer 1

分析：先根據題目的條件建立關于a、b、c的關系式，再結合基本不等式求出最小即可，注意等號成立的條件．

解答：解：∵f（x）=ax²+bx+c
∴f′（x）=2ax+b，f′（0）=b＞0
∵對任意實數x都有f（x）≥0
∴a＞0，c＞0，b²-4ac≤0即

4ac

b2

≥1
則

f(1)

f′(0)

=

a+b+c

b

=1+

a+c

b

而（

a+c

b

）²=

a2+2ac+c2

b2

≥

4ac

b2

≥1
∴

f(1)

f′(0)

=

a+b+c

b

=1+

a+c

b

≥2
故選：D．

點評：本題主要考查了導數的運算，以及函數的最值及其幾何意義和不等式的應用，屬于基礎題．