Question

【題目】下列命題中

（1）在等差數列中，是的充要條件；

（2）已知等比數列為遞增數列，且公比為，若，則當且僅當；

（3）若數列為遞增數列，則的取值范圍是；

（4）已知數列滿足，則數列的通項公式為

（5）若是等比數列的前項的和，且；（其中、是非零常數，），則A+B為零．

其中正確命題是_________（只需寫出序號）

Answer 1

【答案】(2)(5)

【解析】

(1)(4)中可舉反例,(3)中用后項減去前項大于0判斷.(2) (5)通過公式論證即可證明.

對(1),若為常數列則對任意均有,故(1)錯誤
對(2),設等比數列通項公式,因為為遞增數列,

故恒成立,又,故,故(2)正確.
對(3),因為數列為遞增數列,所以恒成立,

即,恒成立,當時取最大值-3,故,故(3)錯誤.

對(4),當時, 不滿足,故(4)錯誤.

對(5), 是等比數列的前項的和,設首項為公比為,因為,

故.所以,所以,

所以,故(5)正確.

故答案為：(2)(5)