Question

有4個(gè)命題：①函數(shù)y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx與y=x的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；
③把函數(shù)y=3sin(2x+

π

6

)的圖象向右平移

π

6

得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
④函數(shù)y=sin(x-

π

2

)在[0，π]上是減函數(shù)．
其中真命題的序號(hào)是

①

（填上所有真命題的序號(hào)）．

Answer 1

分析：由y=sin⁴x-cos⁴x=sin²x-cos²x=-cos2x，知它的最小正周期是T=

2π

2

=π；在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx與y=x的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)；把函數(shù)y=3sin(2x+

π

6

)的圖象向右平移

π

6

，得到y(tǒng)=3sin[2（x-

π

6

）+

π

6

]=3sin（2x-

π

6

）的圖象；函數(shù)y=sin(x-

π

2

)在[0，π]上是增函數(shù)．

解答：解：①∵y=sin⁴x-cos⁴x=sin²x-cos²x=-cos2x，
∴它的最小正周期是T=

2π

2

=π，故①是真命題；
②在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx與y=x的圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，故②是假命題；
③把函數(shù)y=3sin(2x+

π

6

)的圖象向右平移

π

6

，
得到y(tǒng)=3sin[2（x-

π

6

）+

π

6

]=3sin（2x-

π

6

）的圖象，故③是假命題；
④函數(shù)y=sin(x-

π

2

)在[0，π]上是增函數(shù)，故④是假命．
故答案為：①．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．