Question

在1,2，3，…,100中任意取三個(gè)數(shù)字構(gòu)成等差數(shù)列，有幾種不同的排法？

Answer 1

4900

先研究遞增等差數(shù)列
首項(xiàng)為1：等差中項(xiàng)可從2取到50，共可組成49個(gè)等差數(shù)列
首項(xiàng)為2：等差中項(xiàng)可從3取到51，共可組成49個(gè)等差數(shù)列
首項(xiàng)為3：等差中項(xiàng)可從4取到51，共可組成48個(gè)等差數(shù)列
首項(xiàng)為4：等差中項(xiàng)可從5取到52，共可組成48個(gè)等差數(shù)列
首項(xiàng)為5：等差中項(xiàng)可從6取到52，共可組成47個(gè)等差數(shù)列
首項(xiàng)為6：等差中項(xiàng)可從7取到53，共可組成47個(gè)等差數(shù)列
首項(xiàng)為7：等差中項(xiàng)可從8取到53，共可組成46個(gè)等差數(shù)列
首項(xiàng)為8：等差中項(xiàng)可從9取到54，共可組成46個(gè)等差數(shù)列
……
由以上規(guī)律可知
首項(xiàng)為1、3、5、…97的遞增等差數(shù)列的個(gè)數(shù)有．
首項(xiàng)為2、4、6、…98的遞增等差數(shù)列的個(gè)數(shù)有．
再添上遞減數(shù)列
于是共有首項(xiàng)為1、3、5、…97的遞增等差數(shù)列的個(gè)數(shù)有個(gè)．