Question

（本題滿分9分）
在中，，為線段BC的垂直平分線，與BC交與點(diǎn)D，E為上異于D的任意一點(diǎn)，
⑴求的值。
⑵判斷的值是否為一個常數(shù)，并說明理由。

Answer 1

（1）            = 
（2） 為常數(shù)。

本試題主要是結(jié)合了平面向量的基本定理表示未知向量，然后結(jié)合已知的長度和角度得到證明。并能利用平面直角坐標(biāo)系表示數(shù)量積來得到�；蛘哌\(yùn)用向量的基本定理表示得到證明。
（1）第一問利用平面向量基本定理表示出利用已知中的長度和角度得到結(jié)論。
（2）利用設(shè)出平面坐標(biāo)系來表示點(diǎn)，然后借助于向量的數(shù)量積得到結(jié)論。
解法1：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222106758998.png" style="vertical-align:middle;" />又可知
由已知可得，，

= …………4分
（2）的值為一個常數(shù)
L為L為線段BC的垂直平分線，L與BC交與點(diǎn)D，E為L上異于D的任意一點(diǎn)，

故  = ……9分
解法2：（1）以D點(diǎn)為原點(diǎn)，BC所在直線為X軸，L所在直線為Y軸建立直角坐標(biāo)系，可求A（），此時，              ……4分
（2）設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y）(y0),此時
此時      為常數(shù)。……9分