Question

【題目】在△ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x－2y＋1＝0，∠A的平分線所在的直線方程為y＝0. 若B的坐標為(1,2)，求△ABC三邊所在直線方程及點C坐標.

Answer 1

【答案】BC： 2x＋y－4＝0. AB：x－y＋1＝0， AC：x＋y＋1＝0，C(5，－6)

【解析】試題分析：由邊上的高所在的直線方程為x－2y＋1＝0，可得直線的斜率，又B的坐標為(1,2)，由點斜式可得直線的方程；由邊上的高所在的直線方程與角的平分線方程聯立可得點的坐標，利用兩點式可得直線的方程，根據直線的對稱性列可求出直線的方程；直線的方程與直線的方程聯立可得點的坐標.

試題解析：BC邊上高AD所在直線方程x－2y＋1＝0，

∴kBC＝－2，

∴BC邊所在直線方程為：y－2＝－2(x－1)即2x＋y－4＝0.

由，得A(－1,0)，

∴直線AB：x－y＋1＝0，點B(1,2)關于y＝0的對稱點B′(1，－2)在邊AC上，

∴直線AC：x＋y＋1＝0，

由，得點C(5，－6).