【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a，若E為棱AB的中點，
①求四棱錐B1﹣BCDE的體積
②求證：面B1DC⊥面B1DE．
【答案】①
；②見解析.
【解析】試題分析：
①由正方體的性質可得B1B⊥平面BEDC，結合棱錐的體積公式計算可得四棱錐B1﹣BCDE的體積V=
；
②取B1D的中點O，設BC1∩B1C=F，連接OF，由題意可得四邊形OEBF是平行四邊形，結合正方體的性質可得OE⊥DC，OE⊥B1C，故OE⊥平面B1DC，結合面面垂直的判斷定理可得平面B1DC⊥面B1DE．
試題解析：
①由正方體的性質可得B1B⊥平面BEDC，
∴四棱錐B1﹣BCDE的體積V=
S梯形BCDEB1B=
（a+a）aa=
；
②取B1D的中點O，設BC1∩B1C=F，連接OF，
∵O，F分別是B1D與B1C的中點，∴OF∥DC，且OF=DC，
又∵E為AB中點，∴EB∥DC，且EB=DC，
∴OF∥EB，OF=EB，即四邊形OEBF是平行四邊形，∴OE∥BF，
∵DC⊥平面BCC1B1 ， BC1平面BCC1B1 ， ∴BC1⊥DC，∴OE⊥DC．
又BC1⊥B1C，∴OE⊥B1C，又∵DC平面B1DC，B1C平面B1DC，DC∩B1C=C，
∴OE⊥平面B1DC，又∵OE平面B1DE，∴平面B1DC⊥面B1DE．
經典密卷系列答案
金牌課堂練系列答案
三新快車金牌周周練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人都準備于下午12:00-13:00之間到某車站乘某路公交車外出,設在12:00-13:00之間有四班該路公交車開出,已知開車時間分別為12:20,12:30,12:40,13:00,分別求他們在下述情況下坐同一班車的概率.
(1)他們各自選擇乘坐每一班車是等可能的;
(2)他們各自到達車站的時刻是等可能的(有車就乘).
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C1的極坐標方程為ρ=2sinθ，正方形ABCD的頂點都在C1上，且依次按逆時針方向排列，點A的極坐標為（ 
， 
）．
（1）求點C的直角坐標；
（2）若點P在曲線C2：x2+y2=4上運動，求|PB|2+|PC|2的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的可導函數f（x），其導函數記為f'（x），滿足f（x）+f（2﹣x）=（x﹣1）2 ， 且當x≤1時，恒有f'（x）+2＜x．若 
，則實數m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，1]
B.
C.[1，+∞）
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知M是正四面體ABCD棱AB的中點，N是棱CD上異于端點C，D的任一點，則下列結論中，正確的個數有（ ）
（1）MN⊥AB；
（2）若N為中點，則MN與AD所成角為60°；
（3）平面CDM⊥平面ABN；
（4）不存在點N，使得過MN的平面與AC垂直．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1內接于半徑為 
的半球O，四邊形ABCD為正方形，則該四棱柱的體積最大時，AB的長是（ ） 
A.1
B.
C.
D.2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD的邊長為4，PD=4，E為PA的中點， 
（1）求證：平面EBD⊥平面PAC；
（2）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲罐中有
個紅球，
個白球和
個黑球，乙罐中有
個紅球，
個白球和
個黑球。先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以
和
表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以
表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結論中正確的是________（寫出所有正確結論的編號）。
①
； ② 事件
與事件
相互獨立；③
④
是兩兩互斥的事件；
⑤
的值不能確定，因為它與
中哪一個發生有關
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐
(圖1)的三視圖如圖2所示，
為正三角形，
垂直底面
，俯視圖是直角梯形．
圖1 圖2
(1)求正視圖的面積；
(2)求四棱錐的體積；
(3)求證：
平面
.
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