Question

已知點P（1，-2）及其關于原點的對稱點中有且只有一個在不等式2x-by+1＞0表示的平面區域內，則b的取值范圍是

（-∞，-

3

2

）∪（-

1

2

，+∞）．

．

Answer 1

分析：先求出點P關于原點的對稱點，然后把兩點的坐標代入不等式左側，使帶入后的兩代數式的乘積小于0．

解答：解：設點P（1，-2）關于原點的對稱點為Q（x，y），則

x+1 2 =0 y-2 2 =0

，解得：Q（-1，2）．
因為點P（1，-2）及其關于原點的對稱點中有且只有一個在不等式2x-by+1＞0表示的平面區域內，
所以把點P，Q的坐標代入代數式2x-by+1中乘積小于0，即[2×1-b×（-2）+1][2×（-1）-b×2+1]＜0，
解得：b＜-

3

2

或b＞-

1

2

，所以b的取值范圍是（-∞，-

3

2

）∪（-

1

2

，+∞）．
故答案為（-∞，-

3

2

）∪（-

1

2

，+∞）．

點評：本題考查了二元一次不等式表示的平面區域，與二元一次不等式對應的直線把平面分成三個部分，直線兩側的點的坐標代入直線方程左側的代數式后得到的值異號．