已知函數(shù)
有極小值
．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)
的值；
（Ⅱ）若
，且
對任意
恒成立，求
的最大值為.
(Ⅰ)
; (Ⅱ)
.
解析試題分析：(Ⅰ)利用導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)為極值點(diǎn)求出，注意復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)方法，防止出錯；
(Ⅱ)當(dāng)
時，令
，然后求
得最小值，只有小于的最小值就滿足題意，然后根據(jù)
求出最大值.
試題解析：（Ⅰ）
，令
，令
故
的極小值為
，得． 6分
（Ⅱ）當(dāng)時，令，
，
令
，
，故
在
上是增函數(shù)
由于
，
存在
，使得
．
則
，知為減函數(shù)；
，知為增函數(shù)．
，
，又
所以 12分
考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值.3.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分共12分）已知函數(shù)
，曲線
在點(diǎn)
處切線方程為
。
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）討論
的單調(diào)性，并求的極大值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，求曲線
在
處的切線方程；
（2）當(dāng)
時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)
，若對于
[1，2]，
[0，1]，使
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
(
).
(1)當(dāng)
時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)
時,取得極值.
① 若
,求函數(shù)在
上的最小值;
② 求證:對任意
,都有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
(
).
（1）當(dāng)
時,判斷
在定義域上的單調(diào)性；
（2）若在
上的最小值為
,求
的值；
（3）若
在
上恒成立，試求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
的定義域?yàn)椋?，
）.
(Ⅰ)求函數(shù)
在
上的最小值；
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)
，如果
，且
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
(1)若函數(shù)
在區(qū)間
上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
(2)當(dāng)
時，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
(3)求證：
．（
，
為自然對數(shù)的底數(shù)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
(1) 當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(2) 當(dāng)
時，函數(shù)
圖象上的點(diǎn)都在
所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
(3) 求證：
，(其中
，
是自然對數(shù)的底).
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．
，討論
的單調(diào)性；
時，
時，