Question

【題目】在△ABC中，已知, ,，D是邊AC上的一點(diǎn)，將△ABC沿BD折疊，得到三棱錐A-BCD，若該三棱錐的頂點(diǎn)A在底面BCD的射影M在線(xiàn)段BC上，設(shè)BM=x，則x的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

折疊前在圖1中，，垂足為，設(shè)圖1中點(diǎn)在上的射影為，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)并加以觀(guān)察，可得當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)無(wú)限接近時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)無(wú)限接近，所以，在圖2中根據(jù)斜邊大于直角邊，可得，所以，最后在中，利用余弦定理算出，然后在中算出，可得答案．

∵將沿折起，得到三棱錐，且點(diǎn)在底面的射影在線(xiàn)段上，

∴在圖2中，平面，、都與垂直

因此，折疊前在圖1中，，垂足為．

在圖1中過(guò)作于，

運(yùn)動(dòng)點(diǎn)可得當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)無(wú)限接近時(shí)，折痕接近，此時(shí)與點(diǎn)無(wú)限接近；

在圖2中，由于是的斜邊，是直角邊，所以．

由此可得：，

∵中，, ,，，

∴，可得，

由此可得中，，

∴，由可得的取值范圍為，故選C．