Question

用秦九韶算法計算多項式f（x）=3x⁶+4x⁵+5x⁴+6x³+7x²+8x+1當x=0.4時的值時，需要做乘法和加法的次數分別是

1. A.
   6，6
2. B.
   5，6
3. C.
   5，5
4. D.
   6，5

Answer 1

A
分析：把所給的多項式寫成關于x的一次函數的形式，依次寫出，得到最后結果，從里到外進行運算，結果有6次乘法運算，有6次加法運算，本題也可以不分解，直接從最高次項的次數直接得到結果．
解答：∵f（x）=3x⁶+4x⁵+5x⁴+6x³+7x²+8x+1
=（3x⁵+4x⁴+5x³+6x²+7x+8）x+1
=[（3x⁴+4x³+5x²+6x+7）x+8]+1
={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1
∴需要做6次加法運算，6次乘法運算，
故選A．
點評：本題考查用秦九韶算法進行求多項式的值的運算，不是求具體的運算值而是要我們觀察乘法和加法的運算次數，本題是一個基礎題．