Question

若變量x和y滿足條件

x+y-3≥0 x-2y≥0

則t=2x+y的最小值為

 

；z=

y

x

的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先根據條件畫出可行域，t=2x+y，z=

y

x

，再利用幾何意義求最值，只需求出直線t=2x+y的截距或可行域內的點與原點（0，0）連線的斜率的最值，從而得到z最值即可．

解答：解：先根據約束條件畫出可行域，

z=

y

x

，
∵可行域內點與原點（0，0）連線的斜率的最值，
當連線與直線x+y-3=0平行時，
z最大，最大值為1，
當連線與直線x-2y=0近似平行時，
z最小，最小值為

1

2

，
∴z=

y

x

∈(-1，

1

2

]
另外，當直線t=2x+y經過點A（2，1）時，t=2x+y的最小，最小值為5，
故填：5，(-1，

1

2

]．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．