【題目】已知f（x）= 
（x∈R），若f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x）．
（1）求實數a的值；
（2）證明f（x）是R上的單調減函數（定義法）．
【答案】
（1）解：∵f（x）= 
（x∈R），若f（x）滿足f（﹣x）=﹣f（x），故函數f（x）為奇函數，
故有f（0）=0，即 
=0，∴a=﹣1，f（x）= 
=﹣ 
=﹣1+ 
（2）證明：在R上任取兩個數x1、x2，且x1＜x2，
f（x1）﹣f（x2）=（﹣1+ 
）﹣（﹣1+ 
）= 
，
∵x1＜x2，∴0＜ 
＜ 
，∴ ﹣ ＞0， +1＞0， +1＞0，
∴ ＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即 f（x1）＞f（x2），
故函數f（x）在R上單調遞減
【解析】（1）由題意可得函數f（x）為奇函數，故有f（0）=0，求得a=﹣1，可得f（x）的解析式．（2）在R任取兩個實數x1和x2 ， 且x1＜x2 ， 證明f（x1）＞f（x2），即可證得f（x）在R上單調遞減．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用奇偶性與單調性的綜合的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性；偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性．
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【題目】雙曲線 
=1（a＞0，b＞0）的左右焦點分別為F1 ， F2漸近線分別為l1 ， l2 ， 位于第一象限的點P在l1上，若l2⊥PF1 ， l2∥PF2 ， 則雙曲線的離心率是（ ）
A.
B.
C.2
D.
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【題目】某工廠的污水處理程序如下：原始污水必先經過A系統處理,處理后的污水（A級水）達到環保標準（簡稱達標）的概率為
.經化驗檢測,若確認達標便可直接排放；若不達標則必須進行B系統處理后直接排放.
某廠現有
個標準水量的A級水池,分別取樣、檢測. 多個污水樣本檢測時,既可以逐個化驗,也可以將若干個樣本混合在一起化驗.混合樣本中只要有樣本不達標,則混合樣本的化驗結果必不達標.若混合樣本不達標,則該組中各個樣本必須再逐個化驗；若混合樣本達標,則原水池的污水直接排放.
現有以下四種方案,
方案一：逐個化驗；
方案二：平均分成兩組化驗；
方案三：三個樣本混在一起化驗,剩下的一個單獨化驗；
方案四：混在一起化驗.
化驗次數的期望值越小,則方案的越“優”.
（Ⅰ） 若
,求
個A級水樣本混合化驗結果不達標的概率；
（Ⅱ） 若
,現有
個A級水樣本需要化驗,請問：方案一,二,四中哪個最“優”？
（Ⅲ） 若“方案三”比“方案四”更“優”,求
的取值范圍.
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【題目】已知空間三點A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5）；求：
（1）求以向量 
為一組鄰邊的平行四邊形的面積S；
（2）若向量a分別與向量 垂直，且|a|= 
，求向量a的坐標．
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【題目】設f（x）為定義R在的偶函數，當0≤x≤2時，y= 
；當x＞2時，y=f（x）的圖象是頂點在p（3，4），且過點A（2，3）的拋物線的一部分．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）在下面的直角坐標系中直接畫出函數f（x）的圖象，寫出函數f（x）的單調區間（無需證明）．
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【題目】已知數列
中， 
， 
， 
．數列
的前n項和為
，滿足
， 
．
（1）求數列
的通項公式；
（2）數列
能否為等差數列？若能，求其通項公式；若不能，試說明理由；
（3）若數列
是各項均為正整數的遞增數列，設
，則當
， 
， 
和
， 
， 
均成等差數列時，求正整數
， 
， 
的值．
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【題目】已知函數f（x）為對數函數，并且它的圖象經過點（2 
， 
），g（x）=[f（x）]2﹣2bf（x）+3，其中b∈R．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求函數y=g（x）在區間[ ，16]上的最小值．
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【題目】某公司生產一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數：R（x）= 
，其中x是儀器的月產量．（注：總收益=總成本+利潤）
（1）將利潤x表示為月產量x的函數；
（2）當月產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？
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