【題目】已知函數(shù)
， 
.
（Ⅰ）若曲線
在點
處的切線與直線
垂直，求函數(shù)
的極值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)
.當
時，若區(qū)間
上存在
，使得
，求實數(shù)
的取值范圍.（
為自然對數(shù)底數(shù)）
【答案】(1) 
極小值為
;(2) 實數(shù)
的取值范圍為
.
【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)的切線的幾何意義，得到
，即
，解得
.從而得到導函數(shù)，再研究導函數(shù)的正負，得到原函數(shù)的單調(diào)性從而得到極值；（2）構(gòu)造函數(shù)令
，只需在區(qū)間
上
的最小值小于零，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題。對構(gòu)造的函數(shù)求導，研究單調(diào)性求最值即可。
（1）
，
因為曲線
在點
處的切線與直線
的垂直，
所以
，即
，解得
.
所以
.
∴當
時， 
， 
在
上單調(diào)遞減；
當
時， 
， 
在
上單調(diào)遞增；
∴當
時， 
取得極小值
，
∴
極小值為
.
（2）令
，
則
，欲使在區(qū)間上
上存在
，使得
，
只需在區(qū)間
上
的最小值小于零.
令
得， 
或
.
當
，即
時， 
在
上單調(diào)遞減，則
的最小值為
，
∴
，解得
，
∵
，∴
；
當
，即
時， 
在
上單調(diào)遞增，則
的最小值為
，
∴
，解得
，∴
；
當
，即
時， 
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，
則
的最小值為
，
∵
，∴
.
∴
，此時
不成立.
綜上所述，實數(shù)
的取值范圍為
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓心為C的圓經(jīng)過O（0，0））和A（4，0）兩點，線段OA的垂直平分線和圓C交于M，N兩點，且|MN|=2 
（1）求圓C的方程
（2）設(shè)點P在圓C上，試問使△POA的面積等于2的點P共有幾個？證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
的離心率為
，其左焦點到點
的距離為
.不過原點
的直線
與
相交于
兩點，且線段
被直線
平分.
（1）求橢圓
的方程；
（2）求
的面積取最大值時直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）當
時，求函數(shù)
的極值；
（2）當
時，討論函數(shù)
的定義域內(nèi)的零點個數(shù).
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA
面ABCD，且AB＝2，AD＝4，
AP＝4，F是線段BC的中點.
⑴ 求證：面PAF
面PDF；
⑵ 若E是線段AB的中點，在線段AP上是否存在一點G，使得EG
面PDF？若存在，求出線段AG的長度；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】定義在[0，1]上的函數(shù)f（x）滿足：①f（0）=0；②f（x）+f（1﹣x）=1；③f（ 
）= 
f（x）；④當0≤x1＜x2≤1時，f（x1）≤f（x2）．則f（ 
）= ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，以原點為圓心，單位長度為半徑的圓上有兩點A（ 
， 
），B（ 
， 
）． （Ⅰ）求 
， 
夾角的余弦值；
（Ⅱ）已知C（1，0），記∠AOC=α，∠BOC=β，求tan 
的值．
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