Question

【題目】已知函數 ．
（1）求函數y=f（x）的最小正周期；
（2）已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a，b，c成等比數列，求f（B）的范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解： = ．

可得：函數y=f（x）的最小正周期

（2）解：因為a，b，c成等比數列，可得：b2=ac，

在△ABC中，由余弦定理有： ，

又由0＜B＜π，得 ．

又 ，

由 ，得 ，

則 ，

故 ，

故f（B）的取值范圍是[﹣2，﹣1]

【解析】（1）利用三角函數恒等變換的應用化簡可得f（x）=﹣2sin（2x+ ），利用周期公式即可計算得解．（2）由等比數列的性質可得：b2=ac，由余弦定理可求cosB ，可得范圍 ，進而可求范圍 ，利用正弦函數的性質可求 ，即可得解．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解余弦定理的定義的相關知識，掌握余弦定理:;;．