Question

若|x-2|＜a時，不等式|x²-4|＜1成立，則正數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．以上答案都不對

Answer 1

【答案】分析：首先對兩個含有絕對值的不等式化簡整理，寫出自變量x的取值，根據(jù)若|x-2|＜a時，不等式|x²-4|＜1成立，結(jié)合a的取值，得到兩個范圍的端點之間的關(guān)系，得到結(jié)果．
解答：解：∵|x-2|＜a，
∴-a＜x-2＜a
2-a＜x＜2+a
∵|x²-4|＜1
∴-1＜x²-4＜1
∴3＜x²＜5
∴或
∵若|x-2|＜a時，不等式|x²-4|＜1成立，結(jié)合a＞0的取值，
有2+a≤，
有0＜a≤
故選B
點評：本題考查含有絕對值的不等式，本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的不等式整理出自變量的取值，根據(jù)兩個集合之間的關(guān)系得到兩個端點之間的關(guān)系，注意a的取值容易出錯，本題是一個中檔題目．