Question

已知點P（2，t）在不等式組

x-y-4≤0 x+y-3≤0

表示的平面區域內，則點P（2，t）到直線3x+4y+10=0距離的最大值與最小值的和為

4

．

Answer 1

分析：作出不等式組

x-y-4≤0 x+y-3≤0

表示的平面區域與x=2的直線，由圖形判斷出其上到直線3x+4y+10=0距離的最大最小的點的位置求出其坐標算出最大最小值即可．

解答：解：先作出不等式組

x-y-4≤0 x+y-3≤0

表示的平面區域與x=2的直線，
如圖
由圖知點P（2，t）到直線3x+4y+10=0距離最大的點的坐標是A（2，1）
最大值為

|3×2+4+10|

5

=4；
點P（2，t）到直線3x+4y+10=0距離最小的點的坐標是B（2，-2）
最小值為0
故答案為：4．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．巧妙識別目標函數的幾何意義是我們研究規劃問題的基礎，縱觀目標函數包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規劃問題的拓展與延伸，使得規劃問題得以深化．