Question

一只螞蟻在一個邊長為6的正方形區域內隨機地爬行，則其恰在離四個頂點的距離都大于3的地方的概率是（　　）

• A．

  1

  4

• B．1-

  π

  2

• C．1-

  π

  4

• D．

  3

  2

  -

  2

Answer 1

分析：作出題中的正方形，并找到螞蟻離四個頂點的距離都大于3所對應的圖中區域面積，再用這個面積除以正方形面積，即得本題的概率．

解答：解：如圖所示，分別以正方形四個的頂點為圓心，半徑為3作圓，
與正方形相交截得四個圓心角為直角的扇形，
當螞蟻落在圖中的白色區域時，它離四個頂點的距離都大于3
求出白色區域面積為S₁=S_正方形-4S_扇形=6²-π×3²=36-9π
所以螞蟻離四個頂點的距離都大于3的概率為P=

S1

S正方形

=

36-9π

36

=1-

π

4

故選C

點評：本題以螞蟻在正方形內爬行為例，求幾何概型的概率．著重考查了圖形面積的求法和幾何概型的概率求法等知識點，屬于基礎題．