Question

（2006•上海模擬）在△ABC中BC=2，AB+AB=3，中線AD的長為y，若AB的長為x，則y關于x的函數關系式是

y=

x2-3x+ 7 2

(0.5＜x＜2.5)

．

Answer 1

分析：先在三角形ABC內用余弦定理，求得cosB=

6x-5

4x

再在三角形ABD內用余弦定理，可求還是關系式，應注意根據實際問題確定還是的定義域．

解答：解：因為AB=x，AB+AC=3，所以AC=3-x．
在三角形ABC內用余弦定理，得cosB=

6x-5

4x

再在三角形ABD內用余弦定理，就是y²=x²-3x+

7

2

∴y=

x2-3x+ 7 2

從實際意義出發，三角形兩邊之和大于第三邊．
所以，兩個不等式x+2＞3-x和3-x+2＞x，解得0.5＜x＜2.5．
故答案為y=

x2-3x+ 7 2

(0.5＜x＜2.5)

點評：本題的考點是根據實際問題選擇還是類型，主要考查利用余弦定理求解三角形問題，關鍵是正確構建三角形．