Question

已知x，y∈R⁺，x+y=p，xy=s，有下列命題其中正確命題的序號是（　　）

• A、如果s是定值，那么當且僅當x=y時p的值最大
• B、如果s是定值，那么當且僅當x=y時p的值最小
• C、如果p是定值，那么當且僅當x=y時s的值最大
• D、如果p是定值，那么當且僅當x=y時s的值最小

Answer 1

分析：利用均值不等式及其變形進行解答．

解答：解：∵x，y∈R⁺，x+y=p，xy=s，
∴p=x+y≥2

xy

=2

s

①，，當且僅當x=y時取等號；
∴如果s是定值，那么當且僅當x=y時p的值最小，故A錯誤，B正確；
由①得，s≤(

x+y

2

)2=

p2

4

，當且僅當x=y時取等號；
∴如果p是定值，那么當且僅當x=y時s的值最大，故C正確，D錯誤．
故答案為B、C．

點評：應用基本不等式時，要熟練掌握不等式成立的條件與重要不等式的變形．