【題目】函數①
；②
；③
；④
；其中對于
定義域內任意一個自變量
都存在唯一自變量
，使得
成立的函數是（）
A.①③B.②③C.①②④D.③
【答案】D
【解析】
根據題意可知其中對于f（x）定義域內的任意一個自變量x1都存在唯一個自變量x2，使
3即要判斷對于任意一個自變量x，即函數在定義域內每個函數值，都有其倒數的9倍，從而得到結論．
在①f(x)=3lnx中,∵f(1)=0,∴不存在自變量
,使
成立，故①不成立；
在②f(x)=3ecosx中，∵函數不是單調函數，
∴對于定義域內的任意一個自變量
，使成立的自變量不唯一，故②不成立；
在③
中，函數是單調函數，且函數值不為0，
故定義域內的任意一個自變量都存在唯一一個自變量,使成立，故③成立；
在④f(x)=3cosx中,∵f(
)=0,∴不存在自變量,使成立，故④不成立。
故選：D.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
，如果存在常數p，使得對任意正整數n，總有
成立，那么我們稱數列為“p-擺動數列”．
（Ⅰ）設
，
，
，判斷
、
是否為“p-擺動數列”，并說明理由；
（Ⅱ）已知“p-擺動數列”
滿足
，
，求常數p的值；
（Ⅲ）設
，且數列
的前n項和為
，求證：數列
是“p-擺動數列”，并求出常數p的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某家具公司生產甲、乙兩種書柜，制柜需先制白胚再油漆，每種柜的制造白胚工時數、油漆工時數的有關數據如下：
工藝要求 | 產品甲 | 產品乙 | 生產能力（工時/天） |
制白胚工時數 | 6 | 12 | 120 |
油漆工時數 | 8 | 4 | 64 |
單位利潤 | 20元 | 24元 |
則該公司合理安排這兩種產品的生產，每天可獲得的最大利潤為______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某超市計劃銷售某種食品，現邀請甲、乙兩個商家進場試銷10天.兩個商家向超市提供的日返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每賣出一件食品商家再返利3元；乙商家無固定返利，賣出不超出30件(含30件)的食品，每件食品商家返利5元，超出30件的部分每件返利10元. 經統計，試銷這10天兩個商家每天的銷量如圖所示的莖葉圖（莖為十位數字，葉為個位數字）：
（1）現從甲商家試銷的10天中隨機抽取兩天，求這兩天的銷售量都小于30件的概率；
（2）根據試銷10天的數據，將頻率視作概率，用樣本估計總體，回答以下問題：
①記商家乙的日返利額為X(單位：元)，求X的分布列和數學期望；
②超市擬在甲、乙兩個商家中選擇一家長期銷售，如果僅從日返利額的數學期望考慮，請利用所學的統計學知識為超市作出選擇，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某超市國慶大酬賓，購物滿100元可參加一次游戲抽獎活動，游戲抽獎規則如下：顧客將一個半徑適當的小球放入如圖所示的容器正上方的入口處，小球自由落下過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋得獎金4元，落入B袋得獎金8元，已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左向右下落的概率都為
.已知李女士當天在該超市購物消費128元，按照活動要求，李女士的活動獎金期望值為_____元.
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【題目】給出下列命題：
①命題“若
，則
”的否命題為“若，則
”；
②“
”是“
”的必要不充分條件；
③
命題“，使得
”的否定是：“
，均有
”；
④命題“若
，則
”的逆否命題為真命題
其中所有正確命題的序號是________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法:①
越小,X與Y有關聯的可信度越小;②若兩個隨機變量的線性相關性越強,則相關系數r的值越接近于1;③“若
,則
類比推出,“若
,則
;④命題“有些有理數是無限循環小數,整數是有理數,所以整數是無限循環小數”是假命題,推理錯誤的原因是使用了“三段論”,推理形式錯誤.其中說法正確的有( )個
A.0B.1C.2D.3
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