Question

（13分）
在直角坐標系中，點M到點的距離之和是4，點M的軌跡是C，直線與軌跡C交于不同的兩點P和Q.
（I）求軌跡C的方程；
（II）是否存在常數？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

（1）的距離之和是4，
的軌跡C是長軸為4，焦點在x軸上焦距為的橢圓，
其方程為               …………4分

  （2）將，代入曲線C的方程，
整理得 ①
…………6分
設由方程①，得
 ②                 …………8分
又          ③
若
得                                    …………10分
將②、③代入上式，
解得                                       …………12分
又因k的取值應滿足
即（*），
將代入（*）式知符合題意                     …………13分

略