Question

關于x的不等式（ax-2）（x+a-1）＜0的解集為A．
（1）若-2∈A，求a的范圍；
（2）若a＜0，且A?（-∞，-1）∪（4，+∞），求a的范圍．

Answer 1

分析：（1）首先根據-2∈A代入不等式（ax-2）（x+a-1）＜0求出a的范圍即為集合A
（2）當a＜0時，化簡集合A，然后根據A?（-∞，-1）∪（4，+∞），化簡不等式組求出a的范圍．

解答：解：（1）∵-2∈A，
∴（-2a-2）（-2+a-1）＜0，
得a∈（-∞，-1）∪（3，+∞）
（2）當a＜0時，
A=(-∞，

2

a

)∪(1-a，+∞)
∵A?（-∞，-1）∪（4，+∞）
∴

2 a ≥-1 1-a≤4

即

a≤-2 a≥-3

得-3≤a≤-2．

點評：本題考查集合的包含關系判斷及應用，以及元素與集合關系的判斷，通過對已知的分析求解，屬于基礎題．