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函數具備的性質有       . (將所有符合題意的序號都填上)
(1)是偶函數;
(2)是周期函數,且最小正周期為
(3)上是增加的;
(4)的最大值為2.

(1)

解析試題分析:先通過分類討論去掉絕對值將原函數化為,作出圖像,從圖形可知,圖像關于y軸對稱,是偶函數;圖像每隔重復出現,是周期為的周期函數;圖像在上是下降的知是減函數;圖像的最高點的值為0知最大值為0,故具有性質(1).對研究函數性質問題,可以先化簡,能做出圖像的作出圖像,由圖像判定其性質,否則由定義判定. 原函數可化為=,其圖像如圖所示,

由圖可知是偶函數;是周期為的周期函數;上是減函數;的最大值為0,故具有性質(1).
考點:1.函數的奇偶性、周期性、單調性及最值;2.數形結合思想.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

如果函數的導函數的圖像如圖所示,給出下列判斷:

① 函數在區間內單調遞增;
②函數在區間內單調遞減;
③函數在區間內單調遞增;
④當時,函數有極大值;
⑤當時,函數有極大值;
則上述判斷中正確的是                .

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

函數f(x)=sin2x·sin-cos2x·cos上的單調遞增區間為_________.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

若角α的終邊與直線y=3x重合且sinα<0,又P(m,n)是角α終邊上一點,且|OP|=,則m-n=________.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

函數y=sin  (φ>0)的部分圖象如圖所示,設P是圖象的最高點,AB是圖象與x軸的交點,則tan∠APB=________.

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

已知sinα=,cosβ=,其中α,β∈(0,),則α+β=    .

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

=   .

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

在平面直角坐標系xOy中,以Ox軸為始邊作兩個銳角α,β,它們的終邊都在第一象限內,并且分別與單位圓相交于A,B兩點,已知A點的縱坐標為,B點的縱坐標為,則tanα=    ,tanβ=    .

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

已知函數f(x)=3sin(ωx)(ω>0)和g(x)=3cos(2xφ)的圖象的對稱中心完全相同,若x,則f(x)的取值范圍是______.

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同步練習冊答案
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