Question

【題目】現有一款智能學習APP，學習內容包含文章學習和視頻學習兩類，且這兩類學習互不影響．已知該APP積分規則如下：每閱讀一篇文章積1分，每日上限積5分；觀看視頻累計3分鐘積2分，每日上限積6分．經過抽樣統計發現，文章學習積分的概率分布表如表1所示，視頻學習積分的概率分布表如表2所示．

（1）現隨機抽取1人了解學習情況，求其每日學習積分不低于9分的概率；

（2）現隨機抽取3人了解學習情況，設積分不低于9分的人數為，求的概率分布及數學期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）對文章學習和視頻學習后的總積分不低于9分分類，求出每種結果的概率和，問題得解。

（2）由題可得，隨機變量服從二項分布，利用二項分布的特征直接求解。

（1）由題意，獲得的積分不低于9分的情形有：

因為兩類學習互不影響，所以概率，

所以每日學習積分不低于9分的概率為．

（2）隨機變量的所有可能取值為0，1，2，3．

由（1）每個人積分不低于9分的概率為．

；；

；．

所以，隨機變量的概率分布列為

	0	1	2	3
P

所以．

所以，隨機變量的數學期望為．