Question

（2010•濰坊三模）下列類比推理命題（R為實數集，C為復數集）：
①“若a，b∈R，則a-b=0⇒a=b”類比推出“若a，b∈C，則a-b=0⇒a=b”；
②“若a，b∈R，則a-b＞0⇒a＞b”類比推出“若a，b∈C，則a-b＞0⇒a＞b”；
③“若a，b∈R，則（a+b）（a-b）=a²-b²”類比推出“若a，b∈C，則（a+b）（a-b）=a²-b²”；
④“若a，b∈R，則|a|=|b|⇒a=±b”類比推出“若a，b∈C，則|a|=|b|⇒a=±b”．
其中類比結論正確的個數是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：在數集的擴展過程中，有些性質是可以傳遞的，但有些性質不能傳遞，因此，要判斷類比的結果是否正確，關鍵是要在新的數集里進行論證，當然要想證明一個結論是錯誤的，也可直接舉一個反例，要想得到本題的正確答案，可對四個結論逐一進行分析，不難解答．

解答：解：①在復數集C中，若兩個復數滿足a-b=0，則它們的實部和虛部均相等，則a，b相等．故①正確；
②若a，b∈C，當a=1+i，b=i時，a-b=1＞0，但a，b 是兩個虛數，不能比較大小．故②錯誤
③“若a，b∈R，則（a+b）（a-b）=a²-b²”類比推出的結論“若a，b∈C，則（a+b）（a-b）=a²-b²”，可知其在復數范圍內仍然成立．故③正確
④“若a，b∈R，則|a|=|b|⇒a=±b”類比推出“若a，b∈C，則|a|=|b|⇒a=±b”是錯誤的，因為兩個復數的模相等，它們的方向不一定平行．故④錯誤．
其中類比結論正確的個數是①③．
故選C．

點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．但類比推理的結論不一定正確，還需要經過證明，我們在進行類比推理時，一定要注意對結論進行進一步的論證，如果要證明一個結論是正確的，要經過嚴密的論證，但要證明一個結論是錯誤的，只需要舉出一個反例．