Question

在平面直角坐標系xOy中，已知圓C₁：(x＋3)²＋(y－1)²＝4和圓C₂：(x－4)²＋(y－5)²＝9.

(1)判斷兩圓的位置關系;

(2)求直線m的方程，使直線m被圓C₁截得的弦長為4，與圓C截得的弦長是6.

 

Answer 1

【答案】

(1) 兩圓相離   (2) 4x－7y＋19＝0

【解析】

試題分析：(1)先由圓方程確定圓心坐標和半徑，然后根據兩圓心之間的距離與兩圓半徑和差的關系，判斷兩圓的位置關系；(2)由條件可知兩弦長分別是兩圓的直徑，故所求直線過兩圓圓心，故求連心線的直線方程即可.

試題解析：(1)圓C₁的圓心C₁(－3,1)，半徑r₁＝2；

圓C₂的圓心C₂(4,5)，半徑r₂＝2.∴C₁C₂＝＝>r₁＋r₂，

∴兩圓相離.

（2）由題意得，所求的直線過兩圓的圓心，即為連心線所在直線，易得連心線所在直線方程為：4x－7y＋19＝0.

考點：1.兩圓位置關系的判斷；2.直線方程.