Question

【題目】已知函數g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在區間[2，4]上的最大值為9，最小值為1，記f（x）=g（|x|）．
（1）求實數a，b的值；
（2）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求實數k的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：g（x）=a（x﹣1）2+1+b﹣a，

因為a＞0，

所以g（x）在區間[2，4]上是增函數，

故

解得

（2）解：由已知可得f（x）=g（|x|）=x2﹣2|x|+1為偶函數．

所以不等式 f（log2k）＞f（2）可化為 log2k＞2或log2k＜﹣2．

解得k＞4或0＜k＜

【解析】（1）g（x）在區間[2，4]上是增函數，故 解得：實數a，b的值；（2）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，則log2k＞2或log2k＜﹣2．解得實數k的取值范圍．
【考點精析】本題主要考查了二次函數的性質的相關知識點，需要掌握當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減才能正確解答此題．