已知函數
．
(1)當a=1時，求曲線
在點(1，f(1))處的切線方程；
(2)當a>0時，若f(x)在區間[1，e]上的最小值為-2，求a的值；
(3)若對任意
，且
恒成立，求a的取值范圍．
（1）
（2）
.（3）
.
解析試題分析：（1）當
時，
.
利用切線的斜率等于在切點處的導函數值，可得斜率得解.
（2）函數
的定義域是
. 根據當
時、當
、當
時、當
時等 幾種情況，“求導數，求駐點，討論區間單調性，確定函數的最值”，建立
的方程.
（3）設
，問題轉化成“只要
在上單調遞增即可.”
當
時，根據
，知在上單調遞增；
當
時，只需
在上恒成立，問題轉化成“只要
”.
（1）當時，.
因為
. 2分
所以切線方程是 3分
（2）函數
的定義域是.
當時，
令
，即
，
所以
或
. 6分
當，即
時，
在［1，e]上單調遞增，
所以在［1，e]上的最小值是
，解得； 7分
當時，在［1，e]上的最小值是
，即
令
，
，
，而
，
，不合題意； 9分
當時，在[1，e]上單調遞減，
所以在［1，e]上的最小值是
，解得
，不合題意
所以.
（3）設，則
，
只要在上單調遞增即可. 11分
而
當時，，此時
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
.
（1）當
時，討論函數
的單調性；
（2）當
時，在函數
圖象上取不同兩點A、B，設線段AB的中點為
，試探究函數在Q
點處的切線與直線AB的位置關系？
（3）試判斷當
時圖象是否存在不同的兩點A、B具有（2）問中所得出的結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝ln x，g(x)＝
x2－bx(b為常數)．
(1)函數f(x)的圖像在點(1，f(1))處的切線與g(x)的圖像相切，求實數b的值；
(2)設h(x)＝f(x)＋g(x)，若函數h(x)在定義域上存在單調減區間，求實數b的取值范圍；
(3)若b>1，對于區間[1,2]上的任意兩個不相等的實數x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|>|g(x1)－g(x2)|成立，求實數b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
（1）若函數
在
上是減函數，求實數
的取值范圍；
（2）是否存在實數，當
（
是自然常數）時，函數
的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
（3）當時，證明：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數f(x)＝ln x－ax，g(x)＝ex－ax，其中a為實數．若f(x)在(1，＋∞)上是單調減函數，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求a的取值范圍．
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，
．若
的值；
的單調區間及極值．
(
是常數)在
處的切線方程為
，且
.
(
)在區間
內不是單調函數，求實數
的取值范圍.
（
為小于
的常數）．
時，求函數
的單調區間；
使不等式
成立，求實數
函數
在
處取得極值1.
在區間[-2，2]上的最大值．