Question

已知函數．

（1）若在上存在零點，求實數的取值范圍；

（2）當時，若對任意的，總存在使成立，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）在上存在零點，只需即可；

（2）本問是存在性問題，只需函數的值域為函數的值域的子集即可．

試題解析：（1）的對稱軸為，所以在上單調遞減，且函數在存在零點，所以即解得．

故實數的取值范圍為．

（2）由題可知函數的值域為函數的值域的子集

，

以下求函數的值域：

①時，為常函數，不符合題意；

②，，∴解得；

③，，∴解得．

綜上所述，的取值范圍為．

考點：1.函數的零點；2.恒成立問題．