Question

已知△ABC的三邊a、b、c的長均為正整數，且a≤b≤c，若b為常數，則滿足要求的△ABC的個數是（　　）

• A、b²
• B、

  2

  3

  b2+

  1

  3

• C、

  1

  2

  b2+

  1

  2

  b
• D、

  2

  3

  b2+

  1

  3

  b

Answer 1

分析：根據三角形的三邊滿足的不等關系：兩邊之和大于第三邊寫出邊c隨邊a變化的情況，求出符號條件的三角形的個數．

解答：解：∵b確定，
∴a的范圍為1--b的整數，
因同時要滿足c＜a+b，
∴當a=1時，c可取值只有b，
當a=2時，c可取值為b，b+1；
a=3時，c可取值為b，b+1，b+2；
…
a=b時，c可取值為b，b+1，b+2…2b-1；
所以符合條件的三角形數量為1+2+3+…+b=

(1+b)b

2

=

1

2

b2+

1

2

b
故選C．

點評：本題考查三角形的邊滿足的不等關系：兩邊之和大于第三邊．