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(本小題滿分12分)



F2

 
F1
 
如圖,A為橢圓

O

 
x
 
的一個動點,弦AB、AC分別過焦點

B

 
F1、F2。當AC垂直于x軸時,恰好

C

 
=3∶1.

(1)求該橢圓的離心率;
(2)設,試判斷是否為定值?若是,則求出該定值;若不是,請說明理由。
(1)
(1)當AC垂直于x軸時,=3∶1

y

 
+=2a,得……2分

在Rt△AF1F2中,

F2

 
F1
 
B
 
O
 
C
 
A
 
【或由】   

x

 
解得……4分

(2)由,則
,則橢圓方程為.
,①若直線AC的斜率存在,則直線AC方程為,代入橢圓方程有
由韋達定理得:……7分
所以
……9分
②若直線AC⊥x軸,    ∴……11分
綜上所述:是定值6……12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題15分)已知曲線C是到點和到直線

距離相等的點的軌跡,l是過點Q(-1,0)的直線,
MC上(不在l上)的動點;A、Bl上,
軸(如圖)。
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)求出直線l的方程,使得為常數。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,,雙曲線M是以B、C為焦點且過A點.(Ⅰ)建立適當的坐標系,求雙曲線M的方程;(Ⅱ)設過點E(1,0)的直線l分別與雙曲線M的左、右支交于F、G兩點,直線l的斜率為k,求k的取值范圍.;

(Ⅲ)對于(II)中的直線l,是否存在k使|OF|=|OG|
若有求出k的值,若沒有說明理由.(O為原點)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

直線與曲線的交點個數是   (     )
A 0個       B  1個       C  2個       D  3個

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線的頂點為橢圓的中心.橢圓的離心率是拋物線離心率的一半,且它們的準線互相平行。又拋物線與橢圓交于點,求拋物線與橢圓的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分13分)已知橢圓,直線與橢圓交于兩點,是線段的中點,連接并延長交橢圓于點設直線與直線的斜率分別為,且,求橢圓的離心率.若直線經過橢圓的右焦點,且四邊形是平行四邊形,求直線斜率的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線上任意一點到焦點F的距離比到軸的距離大1,(1)求拋物線C的方程;(2)若過焦點F的直線交拋物線于M,N兩點,M在第一象限,且,求直線MN的方程;(3)過點的直線交拋物線于P、Q兩點,設點P關于軸的對稱點為R,求證:直線RQ必過定點.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線C1:y=x2,F為拋物線的焦點,橢圓C2
x2
2
+
y2
a2
=1
(0<a<2);
(1)若M是C1與C2在第一象限的交點,且|MF|=
3
4
,求實數a的值;
(2)設直線l:y=kx+1與拋物線C1交于A,B兩個不同的點,l與橢圓C2交于P,Q兩個不同點,AB中點為R,PQ中點為S,若O在以RS為直徑的圓上,且k2
1
2
,求實數a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若橢圓的左、右焦點分別為,拋物線的焦點為.若,則此橢圓的離心率為(  )
A      B       C     D

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