Question

已知f（x）=2-|x|，g（x）=x²，設函數h(x)=

f(x)，f(x)≥g(x) g(x)，f(x)＜g(x)

．關于h（x）有以下四個判斷：
①函數h（x）的圖象關于y軸對稱；
②函數h（x）在[0，1]上是增函數；     
③函數h（x）的值域是[2，+∞）；
④當1＜m＜2時，函數y=h（x）-m的圖象與x軸有四個交點．
其中正確判斷的序號是

①④

．

Answer 1

分析：求出函數h（x）的表達式，利用函數h（x）的圖象和性質分別進行判斷．

解答：解：由f（x）≥g（x），得2-|x|≥x²，即x²+|x|-2≤0，解得-1≤x≤1，
由f（x）＜g（x），2-|x|＜x²，解得x＞1或x＜-1，
∴h（x）=

2-|x|，-1≤x≤1 x2，x＞1或x＜-1

．
作出h（x）的圖象如圖：
①函數h（x）的圖象關于y軸對稱，正確．
②函數h（x）在[0，1]上是增函數；正確．
③函數h（x）的值域是[1，+∞）；∴③錯誤．
④由圖象可知當1＜m＜2時，函數y=h（x）與y=m的圖象由四個不同的 交點，即函數y=h（x）-m的圖象與x軸有四個交點，∴④正確．
故答案為：①④．

點評：本題主要考查分段函數的圖象和性質，利用數形結合是解決本題的關鍵．