【題目】我國古代數學著作《九章算術》有“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問次一尺各重幾何？”意思是：“現有一根金箠，一頭粗，一頭細，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細的一端截下1尺，重2斤；問依次每一尺各重多少斤？”根據上題的已知條件，若金箠由粗到細是依次等量減小的，則正中間一尺的重量為________．
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【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知2cosA（bcosC+ccosB）=a．
（1）求角A；
（2）若a= 
，b+c=5，求△ABC的面積．
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【題目】如圖，已知
， 
分別是
中點，弧
的半徑分別為
，點
平分弧
，過點
作弧
的切線分別交
于點
.四邊形
為矩形，其中點
在線段
上，點
在弧
上，延長
與
交于點
.設
，矩形
的面積為
.
（1）求
的解析式并求其定義域；
（2）求
的最大值.
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【題目】已知
， 
分別為等差數列和等比數列， 
， 
的前
項和為
.函數
的導函數是
，有
，且
是函數
的零點.
（1）求
的值；
（2）若數列
公差為
，且點
，當
時所有點都在指數函數
的圖象上.
請你求出
解析式，并證明： 
.
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【題目】已知過原點的動直線l與圓C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的兩點A，B．
（1）求圓C1的圓心坐標；
（2）求線段AB 的中點M的軌跡C的方程；
（3）是否存在實數 k，使得直線L：y=k（x﹣4）與曲線 C只有一個交點？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．
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【題目】某校高二（1）班學生為了籌措經費給班上購買課外讀物，班委會成立了一個社會實踐小組，決定利用暑假八月份（30天計算）輪流換班去銷售一種時令水果.在這30天內每斤水果的收入
（元）與時間
（天）的部分數據如下表所示，已知日銷售
（斤）與時間
（天）滿足一次函數關系.
（1）根據提供的圖象和表格，下廚每斤水果的收入
（元）與時間
（天）所滿足的函數關系式及日銷售量
（斤）與時間
（天）的一次函數關系；
（2）用
（元）表示銷售水果的日收入，寫出
與
的函數關系式，并求這30天中第幾天日收入最大，最大值為多少元？
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【題目】設a是實數，f（x）=a﹣ 
（x∈R）．
（1）證明不論a為何實數，f（x）均為增函數；
（2）若f（x）滿足f（﹣x）+f（x）=0，解關于x的不等式f（x+1）+f（1﹣2x）＞0．
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【題目】如圖，已知曲線
，曲線
， 
是平面上一點，若存在過點
的直線與
都有公共點，則稱
為“
型點”.
（1）證明： 
的左焦點是“
型點”；
（2）設直線
與
有公共點，求證： 
，進而證明原點不是“
型點”；
（3）求證： 
內的點都不是“
型點”.
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