Question

已知函數(shù)：
（Ⅰ）證明：f(x)+2+f(2a－x)=0對(duì)定義域內(nèi)的所有x都成立.
（Ⅱ）當(dāng)f(x)的定義域?yàn)閇a+,a+1]時(shí)，求證：f(x)的值域?yàn)閇－3，－2]；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g(x)=x²+|(x－a)f(x)| ,求g(x) 的最小值 .

Answer 1

（Ⅰ）證明見解析
（Ⅱ）證明見解析
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)  g（x）最小值是
當(dāng)時(shí)  g（x）最小值是     當(dāng)時(shí)  g（x）最小值為
當(dāng)時(shí)  g（x）最小值不存在

（Ⅰ）證明：

∴結(jié)論成立 ……………………………………4分
（Ⅱ）證明：
當(dāng)
   即…………9分
（Ⅲ）解： 
（1）當(dāng)
如果 即時(shí)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增
 
如果
當(dāng)時(shí)，最小值不存在…………………………11分
（2）當(dāng)  
如果
如果
當(dāng)
綜合得：當(dāng)時(shí)  g（x）最小值是
當(dāng)時(shí)  g（x）最小值是     當(dāng)時(shí)  g（x）最小值為
當(dāng)時(shí)  g（x）最小值不存在