Question

(12分)若函數y＝lg(3－4x＋x2)的定義域為M，.當x∈M時，
求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相應的x的值．

Answer 1

解　∵y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋x2>0，
解得x<1或x>3，∴M＝{x|x<1，或x>3}，
f(x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2.
令2x＝t，∵x<1或x>3，
∴t>8或0<t<2.
f(t)＝4t－3t2＝－32＋(t>8或0<t<2)．
由二次函數性質可知：
當0<t<2時，f(t)∈，
當t>8時，f(x)∈(－∞，－160)，
當2x＝t＝，即x＝log2時，f(x)max＝.
綜上可知：當x＝log2時，f(x)取到最大值為，無最小值

略