Question

設拋物線y=的焦點為F，準線為l，過點F的直線斜率為k，且與拋物線交于A；B兩點，P在準線l上.

(Ⅰ)當k=1且直線PA與PB相互垂直時，求點P的坐標；

(Ⅱ)設P(k，)，試問是否存在常數λ；使等式恒成立?若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由.

Answer 1

答案：(I)∵x²=2y,∴焦點F(0,)；準線方程為：y=-.

又∵k=1,∴過F的直線：y=x+;設A(x₁,x₁+),B(x₂,x₂+);

由已知：x²-2x-1=0.∴

設P(x,y),∵P在準線上,故y=-.

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∴x²-2x+1=0∴x=1∴P(1,-).(6分)

(Ⅱ)

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