Question

（14分）在平面直角坐標系xOy中，已知圓C₁：(x＋3)²＋(y－1)²＝4和圓C₂：(x

－4)²＋(y－5)²＝4.

（1）若點M∈⊙ C_1,  點N∈⊙C_2, 求|MN|的取值范圍；

(2)若直線l過點A(4,0)，且被圓C₁截得的弦長為2 ，求直線l的方程；

(3)設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無數多對互相垂直的直線l₁和l₂，它們分別與圓C₁和圓C₂相交，且直線l₁被圓C₁截得的弦長與直線l₂被圓C₂截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）

(2)由于直線x＝4與圓C₁沒有交點，則直線l的斜率存在，設直線l的方程為：y＝k(x－

 

所求直線方程為y＝0，或7x＋24y－28＝0.

(3)設點P(a，b)滿足條件，設直線l₁的方程為y－b＝k(x－a)，即kx－y＋b－ak＝0，k≠0，

則直線l₂的方程為y－b＝－(x－a)，即x＋ky－a－kb＝0.根據已知條件得

 

【解析】略