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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知定點A（2，0），它與拋物線y2=x上的動點P連線的中點M的軌跡方程為______．
設M（x，y），P（a，b），則2x=2+a，2y=b
∴a=2x-2，b=2y，即P（2x-2，2y）
∵P在拋物線y2=x上
∴4y2=2x-2，即2y2=x-1
故答案為：2y2=x-1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓上任意一點到兩焦點距離之和為4，直線為該橢圓的一條準線.
1)求橢圓C的方程；
2）設直線與橢圓C交于不同的兩點且(其中為坐標原點)，求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的左、右焦點分別是F1、F2，離心率為
3
2
，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1；
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）若A，B，C是橢圓上的三個點，O是坐標原點，當點B是橢圓C的右頂點，且四邊形OABC為菱形時，求此菱形的面積．
（Ⅲ）設點p是橢圓C上除長軸端點外的任一點，連接PF1、PF2，設∠F1PF2的角平分線PM交橢圓C的長軸于點M（m，0），求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知B（-1，1）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上一點，且點B到橢圓的兩個焦點距離之和為4；
（1）求橢圓方程；
（2）設A為橢圓的左頂點，直線AB交y軸于點C，過C作斜率為k的直線l交橢圓于D，E兩點，若
S△CBD
S△CAE
=
1
6
，求實數k的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

過橢圓左焦點F，傾斜角為
π
3
的直線交橢圓于A，B兩點，若|FA|=2|FB|，則橢圓的離心率為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（備用題）如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的點M(1，
3
2
)到它的兩焦點F1、F2的距離之和為4，A、B分別是它的左頂點和上頂點．
（Ⅰ）求此橢圓的方程及離心率；
（Ⅱ）平行于AB的直線l與橢圓相交于P、Q兩點，求|PQ|的最大值及此時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的曲線C是由部分拋物線C1：y=x2-1（|x|≥1）和曲線C2：x2+
y2
m
=1（y≤0，m＞0）“合成”的，直線l與曲線C1相切于點M，與曲線C2相切于點N，記點M的橫坐標為t（t＞1），其中A（-1，0），B（1，0）．
（1）當t=
2
時，求m的值和點N的坐標；
（2）當實數m取何值時，∠MAB=∠NAB？并求出此時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點B（0，1），A，C為橢圓C：
x2
a2
+y2=1（a＞1）上的兩點，△ABC是以B為直角頂點的直角三角形．
（1）△ABC能否為等腰三角形？若能，這樣的三角形有幾個？
（2）當a=2時，求線段AC的中垂線l在x軸上截距的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓M：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）經過點P(1，
2
)，其離心率e=
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）直線l：y=
2
x+m交橢圓于A、B兩點，且△PAB的面積為
2
，求m的值．

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同步練習冊答案
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