Question

（本小題滿分16分）

已知二次函數(shù)同時(shí)滿足：①不等式的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立。設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和。

  （1）求函數(shù)的表達(dá)式；  （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列中，所有滿足的整數(shù)I的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的變號(hào)數(shù)。令（n為正整數(shù)），求數(shù)列的變號(hào)數(shù).

Answer 1

：(Ⅰ)  (Ⅱ)  (Ⅲ) 數(shù)列的變號(hào)數(shù)為3

解析:

（1）的解集有且只有一個(gè)元素，

當(dāng)a=4時(shí)，函數(shù)上遞減故存在，使得不等式成立當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)上遞增故不存在，使得不等式成立

綜上，得a=4，……5分

（2）由（1）可知當(dāng)n=1時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

………11分

（3）由題設(shè)，

遞增，

即時(shí)，有且只有1個(gè)變號(hào)數(shù)；又

∴此處變號(hào)數(shù)有2個(gè)。綜上得數(shù)列的變號(hào)數(shù)為3。   ………………16分

   點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查數(shù)列、不等式等基本知識(shí)，考查化歸的數(shù)學(xué)思想方法，考查綜合解題能力.