Question

某校為了規范教職工績效考核制度，現準備擬定一函數用于根據當月評價分數x（正常情況0≤x≤100，且教職工平均月評價分數在50分左右，若有突出貢獻可以高于100分）計算當月績效工資y元．要求績效工資不低于500元，不設上限且讓大部分教職工績效工資在600元左右，另外績效工資越低、越高人數要越少．則下列函數最符合要求的是（　　）

• A、y=（x-50）²+500
• B、y=10

  x

  25

  +500
• C、y=

  1

  1000

  (x-50)3+625
• D、y=50[10+lg（2x+1）]

Answer 1

分析：根據題意，擬定函數應滿足

①

是單調增函數，且先慢后快；②在x=50左右增長緩慢，最小值為500；根據要求判定選項中的函數是否滿足即可．

解答：解：由題意知：
擬定函數應滿足

①

是單調增函數，且先慢后快；
②在x=50左右增長緩慢，最小值為500；
A中，y=（x-50）²+500是先遞減后增加，不符合要求；
B中，y=10

x

25

+500是指數函數類型，是增長越來越快的，不符合要求；
C中，y=

1

1000

（x-50）³+625是y=x³的平移和伸縮變換而得，最符合題目要求
D中，y=50[10+lg（2x+1）]是對數函數類型，增長速度越來越慢，不符合要求；
故選：C．

點評：本題考查了幾種類型的初等函數模型的應用問題，是易錯題．