Question

20世紀90年代，氣候變化專業委員會向政府提供的一項報告指出：全球氣候逐年變暖的一個重要因素是人類在能源利用與森林砍伐中使CO₂體積分數增加．據測，1990年、1991年、1992年大氣中的CO₂體積分數分別比1989年增加了1個可比單位、3個可比單位、6個可比單位．若用一個函數模擬20世紀90年代中每年CO₂體積分數增加的可比單位數y與年份增加數x（即當年數與1989的差）的關系，模擬函數可選用二次函數f（x）=px²+qx+r（其中p，q，r為常數）或函數 g（x）=ab^x+c（其中a，b，c為常數，且b＞0，b≠1），
（1）根據題中的數據，求f（x）和g（x）的解析式；
（2）如果1994年大氣中的CO₂體積分數比1989年增加了16個可比單位，請問用以上哪個函數作為模擬函數較好？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用二次函數的解析式為f（x）=px²+qx+r，由已知得出關于p，q，r的方程組，或對函數y=a•b^x+c由已知得出a，b，c的方程，得出其函數式，從而求得其解析式；
（2）根據（1），得出x=5時的函數值，最后根據1994年大氣中的CO₂體積分數比1989年增加了16個可比單位，決定選擇哪一個函數式較好．

解答：解：（1）根據題中的數據，得：

p+q+r=1 4p+2q+r=3 9p+3q+r=6

和

ab+c=1 ab2+c=3 ab3+c=6

，…（2分）
解得：

p= 1 2 q= 1 2 r=0

和

a= 8 3 b= 3 2 c=-3

，
∴f(x)=

1

2

x2+

1

2

x，g(x)=

8

3

•(

3

2

)x-3．…（6分）
（2）∵f（5）=15，g（5）=17.25，…（8分）f（5）更接近于16，
∴選用f(x)=

1

2

x2+

1

2

x作為模擬函數較好…（10分）

點評：考查學生會根據實際問題選擇函數類型，會用不同的自變量取值求函數的解析式及比較出優劣．考查了待定系數法等數學方法．