Question

【題目】若函數f（x）= （a＞0，且a≠1）的值域為（﹣∞，+∞），則實數a的取值范圍是（ ）
A.（3，+∞）
B.（0， ]
C.（1，3）
D.[ ，1）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①若a＞3，x＜0時，0＜f（x）＜1，x≥0時，f（x）≥4a，此時不滿足f（x）的值域為（﹣∞，+∞）；
②若a=3，顯然不成立；
③若1＜a＜3，x＜0時，0＜f（x）＜1，x≥0時，f（x）≤4a，不滿足值域（﹣∞，+∞）；
④若0＜a＜1，x＜0時，f（x）＞1，x≥0時，f（x）≤4a；
要使f（x）的值域為（﹣∞，+∞），則：4a≥1；
∴ ；
∴實數a的取值范圍是 ．
故選D．
【考點精析】本題主要考查了函數的值域的相關知識點，需要掌握求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的才能正確解答此題．