Question

（2011•福建模擬）若(x-

1

2x

)n的展開式中第3項的二項式系數是15，則展開式中所有項系數之和為（　　）

• A．-

  1

  64

• B．

  1

  32

• C．

  1

  64

• D．

  1

  128

Answer 1

分析：根據題意，結合二項式定理可得C_n²=15，解可得n=6，將其代入二項式，并令x=1，計算（x-

1

2x

）⁶的值，可得答案．

解答：解：由二項式定理，(x-

1

2x

)n的展開式中第3項的二項式系數是C_n²，
又由題意，其展開式中第3項的二項式系數是15，則C_n²=15，
解可得n=6，
在（x-

1

2x

）⁶中，令x=1，可得其展開式中所有項系數之和為（

1

2

）⁶=

1

64

，
故選C．

點評：本題考查二項式系數的性質，要注意區分某一項的系數與某一項的二項式系數的區別，其次要掌握用特殊值法求二項式的展開式中所有項系數之和．