Question

【題目】已知函數．

（）當時，求此函數對應的曲線在處的切線方程．

（）求函數的單調區間．

（）對，不等式恒成立，求的取值范圍．

【答案】（）;（）見解析;（）當時， ，當時

【解析】試題分析：（1）利用導數的意義，求得切線方程為；（2）求導得，通過， ， 分類討論，得到單調區間；（3）分離參數法，得到，通過求導，得， ．

試題解析：

（）當時， ，

∴， ，

，∴切線方程．

（）

．

令，則或，

當時， 在， 上為增函數．

在上為減函數，

當時， 在上為增函數，

當時， 在， 上為單調遞增，

在上單調遞減．

（）當時， ，

當時，由得

，對恒成立．

設，則

，

令得或，

		極小

，∴， ．

點睛：本題考查導數在函數綜合題型中的應用。含參的函數單調性討論，考查學生的分類討論能力，本題中，結合導函數的形式，分類討論；含參的恒成立問題，一般采取分離參數法，解決恒成立。

【題型】解答題
【結束】
20

【題目】已知集合，集合且滿足：

， ， 與恰有一個成立．對于定義 ．

（）若， ， ， ，求的值及的最大值．

（）取， ， ， 中任意刪去兩個數，即剩下的個數的和為，求證： ．

（）對于滿足的每一個集合，集合中是否都存在三個不同的元素， ， ，使得恒成立，并說明理由．

Answer 1

【答案】（）， ;（）見解析;（）存在.

【解析】試題分析：（1）；（2），設刪去的兩個數為， ，則，所以；（3）由可知， ， 中存在最大數，不妨記為，所以， ，

即．

試題解析：

（）∵， ， ，∴，

， ，故．

∵，∴，

∴．

（），

∴

．

設刪去的兩個數為， ，

則，

∴， ，且其中只有一個不等式中等號成立，不妨讓時， ， ，∴．

∴，

∴．

（）對的每一個集合，集合中都存在三個不同元素， ， ，使恒成立，

任取集合，由可知， ， 中存在最大數，不妨記為．

∵，存在，使，即，

由可設集合，

則中一定在元素，使得，

否則，與最大數矛盾，

∴， ，

即．