Question

平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的六個面都是菱形，則點D₁在面ACB₁上的射影是△ACB₁ 的（ ）
A．外心
B．內心
C．垂心
D．重心

Answer 1

【答案】分析：根據菱形的對角線互相垂直，及三垂線定理與逆定理，可證明線段垂直，從而證明射影是垂心
解答：證明：如圖：設點D₁在面ACB₁中的射影為點M，連接B₁D₁、B₁M
則B₁M是B₁D₁在面ACB₁中的射影
∵該平行六面體各個表面都是菱形
∴AC∥A₁C₁，B₁D₁⊥A₁C₁
∴B₁D₁⊥AC
∴由三垂線定理知B₁M⊥AC
同理可證AM⊥B₁C，CM⊥AB₁
∴點M是△ACB₁的垂心
故選C
點評：本題考察三垂線定理的應用，由三垂線定理可證明線線垂直，及菱形的性質特點，屬較難題